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Coincidências Problema dos aniversários e polinômios cromáticos
Luis Amato Neto José Ricardo Gonçalves de Mendonça
2020
Localização:
EACH - Esc. Artes, Ciências e Humanidades
(t530.131 A488c )
(Acessar)
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Título:
Coincidências Problema dos aniversários e polinômios cromáticos
Autor:
Luis Amato Neto
José Ricardo Gonçalves de Mendonça
Assuntos:
REDES COMPLEXAS
;
SISTEMAS DISCRETOS
;
POLINÔMIOS
;
Birthday Problem
;
Chromatic Polynomials
;
Coincidences
;
Coincidências
;
Polinômios Cromáticos
;
Problema Dos Aniversários
Notas:
Dissertação (Mestrado)
Descrição:
Como discutido em Diaconis e Mosteller (1989), o problema dos aniversários é um ponto importante de partida no estudo de coincidências. Uma definição de coincidência é adotada, seguida de uma breve apresentação dos seus principais aspectos: entre eles a subjetividade e a surpresa. Na literatura são encontradas as principais variações
do
problema dos aniversários, que analisadas, fornecem as bases para um estudo
do
aspecto probabilístico das coincidências. Neste trabalho os eventos são associados a variáveis aleatórias independentes e igualmente distribuídas, ou seja, os problema são estudados por técnicas de contagem. Desta forma o problema clássico dos aniversários pode ser associado à coloração dos vértices de um grafo completo, assim como o problema
do
aniversariante pode ser associado à coloração dos vértices de um grafo estrela. A partir destas observações, é proposta a formulação de problema dos aniversários sujeito a restrições de uma rede de relacionamentos, que equivale a um problema da coloração própria dos vértices de um grafo simples, cuja topologia modela as restrições do problema original. O objetivo do trabalho é aplicar o conhecimento desenvolvido sobre polinômios cromáticos no estudo das coincidências associadas a problemas dos aniversários sujeito a restrições... (Continua)
(Continuação) Um resumo sobre teoria dos grafos e os principais resultados referentes a polinômios cromáticos são apresentados com o objetivo de dar clareza e consistência entre definições adotadas, teoremas utilizados e sua aplicação nos casos de árvores de Cayley, grafos Bollobas-Chung e redes sociais simples. A análise das coincidências se concentra na determinação
do
polinômio cromático e suas representações em diferentes bases, entre elas as formas: de potência, fatorial e de árvore. A decisão se um grafo pode ou não ser colorido de maneira própria com k > 2 cores é um problema de decisão NP-completo, portanto um objetivo secundário é analisar as limitações dos algoritmos existentes e dos sistemas disponíveis para de calculo de polinômios cromáticos, que possuem coeficientes inteiros e podem alcançar centenas de dígitos. Os cálculos e as simulações foram realizadas no Sage Mathematics Software (Linux Version 8.8). A conclusão demonstra que o conhecimento e as técnicas de polinômios cromáticos contribuem com a solução da generalização proposta do problema dos aniversários, sendo analisadas as limitações atuais quanto à eficácia dos algoritmos disponíveis e a capacidade computacional demandada pela topologia do grafo associado ao problema original
Data de criação/publicação:
2020
Formato:
76 p il.
Idioma:
Português
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