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Sobre 3-variedades suportando certas ações de 'R POT. 2' e uma Conjectura de Morse

Walter Teofilo Huaraca Vargas Carlos Alberto Maquera Apaza

2010

Localização: ICMC - Inst. Ciên. Mat. Computação    (T V297so e.1 )(Acessar)

  • Título:
    Sobre 3-variedades suportando certas ações de 'R POT. 2' e uma Conjectura de Morse
  • Autor: Walter Teofilo Huaraca Vargas
  • Carlos Alberto Maquera Apaza
  • Assuntos: TEORIA DE MORSE; SISTEMAS DINÂMICOS; FOLHEAÇÕES (TEORIA); VARIEDADES TOPOLÓGICAS DE DIMENSÃO 3
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Primeiramente consideramos uma famíia de 'C POT. 2'-ações de 'R POT. 2' sobre uma 3-variedade fechada. Uma das condições que esta família satisfaz é que admite apenas um número finito de órbitas singulares, sendo todas estas difeomorfas ao círculo. Para esta família, daremos uma descrição da estrutura das órbitas assim como das 3-variedades que as suportam. Isto generaliza resultados de classificação de ações localmente livres (isto é, sem singularidades) de 'R POT.2' sobre 3-variedades fechadas obtidos por Chatelet-Rosenberg- Roussarie-Weil em [12], [30] e [31]. Finalmente, consideramos uma ação phi' de 'RPOT. 2' sobre uma 3-variedade fechada N topologicamente transitiva (isto é, tem uma órbita densa em N). Diremos que 'phi' é metricamente transitiva se dado qualquer conjunto compacto e 'phi'-invariante K, então ou K ou seu complementar tem medida nula com respeito a medida de Lebesgue. É conhecido que toda ação 'phi' metricamente transitiva é topologicamente transitiva e que, em geral, a reciproca não é certa. No Entanto, Morse [27] em 1946 propôs a seguinte conjectura: Qualquer sistema dinâmico topologicamente transitivo, com algum grau de regularidade, é metricamente transitivo. A frase "algum grau de regularidade", pode significar, por exemplo, que o sistema dinâmico é analítico real, suave, tem um número finito de singularidades, etc. Na segunda parte da tese, mostramos a conjectura de Morse para o sistema dinâmico definido por uma 'R POT. 2'-ação sobre uma
    3-variedade fechada, cujo conjunto singular é uma união finita de órbitas círculo. Isto generaliza um resultado análogo obtido por Ding [18] para fluxos sobre superfícies fechadas
  • Data de criação/publicação: 2010
  • Formato: 59 p.
  • Idioma: Português
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