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"Resultados analíticos para as distribuições estatísticas relacionadas à caminhada determinista do turista sem memória: efeito da dimensionalidade do sistema e modelos de campo médio".

Terçariol, César Augusto Sangaletti

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto 2004-12-21

Acesso online

  • Título:
    "Resultados analíticos para as distribuições estatísticas relacionadas à caminhada determinista do turista sem memória: efeito da dimensionalidade do sistema e modelos de campo médio".
  • Autor: Terçariol, César Augusto Sangaletti
  • Orientador: Martinez, Alexandre Souto
  • Assuntos: Distribuição De Tempos De Transiente; Estatística Extremal; Modelo De Distâncias Aleatórias; Distribuição De Período De Atratores; Distribuição Conjunta; Dimensionalidade Do Sistema; Modelo De Mapeamento Aleatório; Caminhada Do Turista; Caminhada Determinista; Meios Aleatórios; Random Media; System Dimensionality; Attractor Period Distribution; Tourist Walk; Random Map Model; Random Distance Model; Joint Distribution; Extremum Statistics; Deterministic Walk; Transient Time Distribution
  • Descrição: Considere um meio caracterizado por $N$ pontos cujas coordenadas são geradas aleatoriamente de maneira uniforme nas arestas unitárias de um hipercubo $d$-dimensional. Um caminhante parte de cada ponto deste meio desordenado e se movimenta obedecendo à regra determinista de ir para o ponto mais próximo que não tenha sido visitado nos últimos $mu$ passos. Este processo foi denominado de caminhada determinista do turista. Cada trajetória gerada por esta dinâmica possui uma parte inicial não-periódica de $t$ passos (transiente) e uma parte final periódica de $p$ passos (atrator). As probabilidades de vizinhança são expressas através da fórmula de Cox, que é parametrizada pela função beta incompleta normalizada $I_d = I_{1/4}[1/2,(d+1)/2]$. Enfati-zamos aqui que a distribuição relevante é $S_{mu,d}^{(N)}(t,p)$, a distribuição conjunta de $t$ e $p$, que tem como casos particulares as distribuições marginais, previamente estudadas. O objetivo deste estudo é obter analiticamente estas distribuições para a caminhada determinista do turista sem memória no espaço euclideano, no modelo de distâncias aleatórias (que corresponde ao limite $d ightarrow infty$) e no modelo de mapeamento aleatório (que é um caso limite das redes de Kauffman). As distribuições analíticas obtidas foram validadas através de experimentos numéricos. A distribuição conjunta de tempos de transiente e período de atratores, no limite termodinâmico para uma dimensionalidade arbitrária vale: $S_{1,d}^{(infty)}(t,p) = [Gamma(1+I_d^{-1}) cdot (t+I_d^{-1})/Gamma(t+p+I_d^{-1})] cdot delta_{p,2}$, onde $t=0,1,2,ldots,infty$; $Gamma(z)$ é a função gama e $delta_{i,j}$ é o delta de Kronecker. A caminhada determinista do turista sem memória no modelo de mapeamento aleatório produz uma distribuição de períodos não-trivial ($S_{0,rm}^{(N)}(p) propto p^{-1}$), que é obtida de $S_{0,rm}^{(N)}(t,p) = Gamma(N)/{Gamma[N+1-(t+p)]N^{t+p}}$, onde enfatizamos que o número de pontos explorados $n_e=t+p$ é a grandeza fundamental nos problemas considerados.
  • DOI: 10.11606/D.59.2004.tde-29092005-191004
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto
  • Data de criação/publicação: 2004-12-21
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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