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Sistemas de medidas Margulis e medidas de máxima entropia para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com folheação central compacta

Becerra, Richard Javier Cubas

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2022-10-21

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Sistemas de medidas Margulis e medidas de máxima entropia para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com folheação central compacta
  • Autor: Becerra, Richard Javier Cubas
  • Orientador: Tahzibi, Ali
  • Assuntos: Ab-Sistema; Difeomorfismo Parcialmente Hiperbólico; Entropia Topológica; Expoente De Lyapunov; Su-Folha; Sistema De Marguli; Medida De Máxima Entropia; Su-Leaf; Partially Hyperbolic Diffeomorphism; Maximal Entropy Measures; Margulis System; Lyapunov Exponent; Ab-System; Topological Entropy
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Este trabalho trata sobre a construção e caracterização das medidas de máxima entropia para certos sistemas parcialmente hiperbólicos usando o conceito de medidas Margulis. Consideramos a classe dos difeomorfismos C2 parcialmente hiperbólicos com folheação central uniformemente compacta de dimensão um, sobre uma variedade fechada M, denotada por PHC2c=1(M). Para sistemas f ∈ PHC2c=1(M), supondo que a dinâmica induzida no espaço das folhas centrais é topologicamente transitiva, construímos uma família de medidas ao longo da folheação instável chamadas medidas Margulis e exibimos a sua relação com a desintegração ao longo da folheação instável de medidas de máxima entropia. Usando esta caracterização, quando a folheação instável é dinamicamente minimal provamos que ou f possui uma única medida de máxima entropia a qual é provada ter expoente central zero, ou f possui exatamente duas medidas de máxima entropia ergódicas, as quais são hiperbólicas e com expoente central de sinal oposto. Também estudamos a natureza do suporte das medidas de máxima entropia com expoente central zero para difeomorfismos f ∈ PHC2c=1(M) que são infra-AB-sistemas, e provamos que toda medida de máxima entropia com expoente central zero possui uma sub-variedade compacta e periódica, tangente aos fibrados estável e instável, a qual chamamos de su-folha. Ainda neste contexto, quando o sistema f é topologicamente transitiva, mostramos que f possui no máximo duas medidas de máxima entropia com expoente central nulo. Além disso, para o caso f ∈ PHC2c=1(T3 ) mostramos finitude de medidas de máxima entropia ergódicas usando algumas hipóteses adicionais e aplicando os resultados obtidos.
  • DOI: 10.11606/T.55.2022.tde-18112022-191726
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Data de criação/publicação: 2022-10-21
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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