Sistemas de medidas Margulis e medidas de máxima entropia para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com folheação central compacta
ABCD PBi
Sistemas de medidas Margulis e medidas de máxima entropia para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos com folheação central compacta
Autor:
Becerra, Richard Javier Cubas
Orientador:
Tahzibi, Ali
Assuntos:
Ab-Sistema
;
Difeomorfismo Parcialmente Hiperbólico
;
Entropia Topológica
;
Expoente De Lyapunov
;
Su-Folha
;
Sistema De Marguli
;
Medida De Máxima Entropia
;
Su-Leaf
;
Partially Hyperbolic Diffeomorphism
;
Maximal Entropy Measures
;
Margulis System
;
Lyapunov Exponent
;
Ab-System
;
Topological Entropy
Notas:
Tese (Doutorado)
Descrição:
Este trabalho trata sobre a construção e caracterização das medidas de máxima entropia para certos sistemas parcialmente hiperbólicos usando o conceito de medidas Margulis. Consideramos a classe dos difeomorfismos C2 parcialmente hiperbólicos com folheação central uniformemente compacta de dimensão um, sobre uma variedade fechada M, denotada por PHC2c=1(M). Para sistemas f ∈ PHC2c=1(M), supondo que a dinâmica induzida no espaço das folhas centrais é topologicamente transitiva, construímos uma família de medidas ao longo da folheação instável chamadas medidas Margulis e exibimos a sua relação com a desintegração ao longo da folheação instável de medidas de máxima entropia. Usando esta caracterização, quando a folheação instável é dinamicamente minimal provamos que ou f possui uma única medida de máxima entropia a qual é provada ter expoente central zero, ou f possui exatamente duas medidas de máxima entropia ergódicas, as quais são hiperbólicas e com expoente central de sinal oposto. Também estudamos a natureza do suporte das medidas de máxima entropia com expoente central zero para difeomorfismos f ∈ PHC2c=1(M) que são infra-AB-sistemas, e provamos que toda medida de máxima entropia com expoente central zero possui uma sub-variedade compacta e periódica, tangente aos fibrados estável e instável, a qual chamamos de su-folha. Ainda neste contexto, quando o sistema f é topologicamente transitiva, mostramos que f possui no máximo duas medidas de máxima entropia com expoente central nulo. Além disso, para o caso f ∈ PHC2c=1(T3 ) mostramos finitude de medidas de máxima entropia ergódicas usando algumas hipóteses adicionais e aplicando os resultados obtidos.
DOI:
10.11606/T.55.2022.tde-18112022-191726
Editor:
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
Data de criação/publicação:
2022-10-21
Formato:
Adobe PDF
Idioma:
Português
Disponível na Biblioteca:
ICMC - Inst. Ciên. Mat. Computação (T B389sm e.1 )