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Congruências de retas e planos do ponto de vista da teoria de singularidades

Santos, Igor Chagas

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2023-02-15

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Congruências de retas e planos do ponto de vista da teoria de singularidades
  • Autor: Santos, Igor Chagas
  • Orientador: Ruas, Maria Aparecida Soares; Silva, Débora Lopes da
  • Assuntos: Frontal; Congruência De Planos; Congruência De Retas; Geometria Diferencial Afim; Geometria Diferencial; Line Congruence; : Differential Geometry; Frontal; Affine Differential Geometry; Plane Congruence
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Esta tese é dedicada ao estudo de congruências de retas e planos. Congruências de retas (resp. de planos) nada mais são que famílias parametrizadas de retas (resp. famílias parametrizadas de planos). No que diz respeito às congruências de retas, estudamos o caso a 3-parâmetros em R 4 e classificamos as singularidades genéricas das congruências (caso geral), bem como as singularidades das congruências normais e normais Blaschke, neste último caso fornecendo uma resposta positiva para a conjectura apresentada por Izumiya, Saji e Takeuchi em 2003. Motivados pelo estudo das congruências normais Blaschke, também iniciamos o estudo de frontais sob o ponto de vista da geometria afim, generalizando a ideia de estrutura equiafim para frontais, definindo o campo Blaschke para frontais, fornecendo exemplos e um teorema fundamental para a teoria equiafim apresentada. Levando em conta o aspecto mais geométrico das congruências de retas apresentado na teoria introduzida por Ernst Kummer para o caso regular, estudamos congruências de retas nas quais a superfície diretora é um frontal, obtendo resultados que generalizam a teoria dada por Kummer. Além disso, considerando famílias parametrizadas de planos, apresentamos um teorema de classificação genérica das singularidades destas congruências, seguindo o método utilizado para o caso das famílias de retas.
  • DOI: 10.11606/T.55.2023.tde-10042023-084109
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Data de criação/publicação: 2023-02-15
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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  • Realização: ABCD-USP USP   Logos de Redes Sociais: Freepik

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