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Topologia algébrica não-abeliana

Renato Vasconcellos Vieira Daciberg Lima Gonçalves 1949-

2013

Localização: IME - Inst. Matemática e Estatística    (IME-T QA612.7.T V658t e.1 )(Acessar)

  • Título:
    Topologia algébrica não-abeliana
  • Autor: Renato Vasconcellos Vieira
  • Daciberg Lima Gonçalves 1949-
  • Assuntos: TOPOLOGIA ALGÉBRICA; HOMOTOPIA
  • Notas: Dissertação (Mestrado)
  • Descrição: O presente trabalho é uma apresentação de aplicações de estruturas da álgebra de dimensões altas para a teoria de homotopia. Mais precisamente mostramos que existe uma equivalência entre as categorias dos cat$ n$-grupos e a dos $n$-cubos cruzados de grupos, ambas equivalentes a categoria das $n$-categorias estritas internas à categoria de grupos, e uma certa subcategoria da categoria dos $n$-cubos fibrantes, os chamados $n$-cubos de Eilenberg-MacLane. Além disso existe uma equivalência entre uma localização dessa subcategoria e a categoria homotópica dos $(n+1)$-tipos homotópicos, o que sugere a utilidade de usar as estruturas algébricas apresentadas como invariantes topológicas. O teorema central dessa teoria, o teorema generalizado de Seifert-van Kampen, diz que o funtor dos $n$-cubos de fibração aos cat$ n$-grupos usado para mostrar a equivalência mencionada preserva o colimite de certos diagramas e que nesses casos conectividade é preservada, o que permite certas computações. Apresentaremos definições das estruturas algébricas mencionadas além de como calcular certos colimites na categoria de $n$-cubos cruzados de grupos, demonstraremos os teoremas principais da teoria e mostramos como usar esses resultados para generalizar resultados clássicos da topologia algébrica como o teorema de Blakers-Massey, o teorema de Hurewicz e a fórmula de Hopf para homologia de grupos.
  • Data de criação/publicação: 2013
  • Formato: 82 p.
  • Idioma: Português
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