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Topologia algébrica não-abeliana
Vieira, Renato Vasconcellos
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2014-02-07
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Título:
Topologia algébrica não-abeliana
Autor:
Vieira, Renato Vasconcellos
Orientador:
Goncalves, Daciberg Lima
Assuntos:
$N$-Cubos Cruzados De Grupos
;
Teoria De Homotopia
;
Teorema Generalizado De Seifert-Van Kampen
;
Topologia Algébrica
;
Cat$^N$-Grupos
;
Crossed $N$-Cubes Of Groups
;
Homotopy Theory
;
Cat$^N$-Groups
;
Algebraic Topology
;
Generalized Seifert-Van Kampen Theorem
Descrição:
O presente trabalho é uma apresentação de aplicações de estruturas da álgebra de dimensões altas para a teoria de homotopia. Mais precisamente mostramos que existe uma equivalência entre as categorias dos cat$^n$-grupos e a dos $n$-cubos cruzados de grupos, ambas equivalentes a categoria das $n$-categorias estritas internas à categoria de grupos, e uma certa subcategoria da categoria dos $n$-cubos fibrantes, os chamados $n$-cubos de Eilenberg-MacLane. Além disso existe uma equivalência entre uma localização dessa subcategoria e a categoria homotópica dos $(n+1)$-tipos homotópicos, o que sugere a utilidade de usar as estruturas algébricas apresentadas como invariantes topológicas. O teorema central dessa teoria, o teorema generalizado de Seifert-van Kampen, diz que o funtor dos $n$-cubos de fibração aos cat$^n$-grupos usado para mostrar a equivalência mencionada preserva o colimite de certos diagramas e que nesses casos conectividade é preservada, o que permite certas computações. Apresentaremos definições das estruturas algébricas mencionadas além de como calcular certos colimites na categoria de $n$-cubos cruzados de grupos, demonstraremos os teoremas principais da teoria e mostramos como usar esses resultados para generalizar resultados clássicos da topologia algébrica como o teorema de Blakers-Massey, o teorema de Hurewicz e a fórmula de Hopf para homologia de grupos.
DOI:
10.11606/D.45.2014.tde-11022014-095205
Editor:
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
Data de criação/publicação:
2014-02-07
Formato:
Adobe PDF
Idioma:
Português
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