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Bott\'s periodicity theorem from the algebraic topology viewpoint
Bonatto, Luciana Basualdo
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2017-08-23
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Título:
Bott\'s periodicity theorem from the algebraic topology viewpoint
Autor:
Bonatto, Luciana Basualdo
Orientador:
Struchiner, Ivan
Assuntos:
Teoria De Morse-Bott
;
Cohomologia Generalizada
;
Teoria De Morse
;
Espaços De Eilenberg-Maclane
;
Teoria De Homotopia
;
Teorema Da Periodicidade De Bott
;
K-Teoria
;
Sequências Espectrais
;
Spectral Sequences
;
Morse-Bott Theory
;
Morse Theory
;
K-Theory
;
Homotopy Theory
;
Generalised Cohomology
;
Eilenberg-Maclane Spaces
;
Botts Periodicity Theorem
Descrição:
In 1970, Raoul Bott published The Periodicity Theorem for the Classical Groups and Some of Its Applications, in which he uses this famous result as a guideline to present some important areas and tools of Algebraic Topology. This dissertation aims to use the path Bott presented in his article as a guideline to address certain topics on Algebraic Topology. We start this incursion developing important tools used in Homotopy Theory such as spectral sequences and Eilenberg-MacLane spaces, exploring how they can be combined to aid in computation of homotopy groups. We then study important results of Morse Theory, a tool which was in the centre of Botts proof of the Periodicity Theorem. We also develop two extensions: Morse-Bott Theory, and the applications of such results to the loopspace of a manifold. We end by giving an introduction to generalised cohomology theories and K-Theory.
DOI:
10.11606/D.45.2017.tde-17112017-130250
Editor:
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
Data de criação/publicação:
2017-08-23
Formato:
Adobe PDF
Idioma:
Inglês
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Teses e Dissertações USP
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