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Resolubilidade global para campos vetoriais no toro n-dimensional

Gonzalez, Rafael Borro

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2015-03-02

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Resolubilidade global para campos vetoriais no toro n-dimensional
  • Autor: Gonzalez, Rafael Borro
  • Orientador: Bergamasco, Adalberto Panobianco; Silva, Paulo Leandro Dattori da
  • Assuntos: Campos Vetorias; Resolubilidade Global; Série De Fourier; Soluções Periódicas; Fourier Series; Global Solvability; Periodic Solutions; Vector Fields
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Abordaremos o estudo de condições para que certas equações diferenciais parciais tenham solução. Consideraremos equações do tipo Lu = f; onde tomamos L em algumas classes de campos vetoriais em toros de dimensão maior que dois. Tais campos vetoriais são operadores que agem no espaço das funções definidas no toro e que são infinitamente diferenciáveis. A principal questão é determinar quando tais operadores têm imagem fechada. Temos também interesse em saber quando que a imagem de tais operadores e um subespaço de codimensão finita, bem como estudar a regularidade de tais operadores. As respostas de tais questões envolvem certas propriedades dos coeficientes desses operadores, onde citamos: a conexidade de sub-níveis de primitivas da parte imaginária dos coeficientes; condições Diofantinas; a ordem de anulamento dos coeficientes e relações entre as ordens de anulamento das partes real e imaginária dos coeficientes; além disso, o número de vezes que a parte imaginária de um coeficiente c muda de sinal entre dois zeros consecutivos de c também desempenha um papel. Conseguimos caracterizar a resolubilidade e a hipoelíticidade global de campos vetoriais do tipo tubo em toros de dimensão maior do que dois, estendendo os resultados em dimensão dois. Depois, em dimensões, fornecemos condições que respondem sobre a imagem ser ou não fechada, para uma outra classe de campos vetoriais que não são do tipo tubo. Uma de tais condições esta relacionada com a famosa condição (P) de Nirenberg-Treves. Em particular, obtemos o mesmo para uma classe de campos vetoriais em dimensão são dois, para os quais a codimensão da imagem foi exaustivamente estudada.
  • DOI: 10.11606/T.55.2016.tde-29092016-163857
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Data de criação/publicação: 2015-03-02
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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