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Teoria ergódica em fluxos homogêneos e teoremas de Ratner

Ramos, Thiago Rodrigo

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2018-06-14

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Teoria ergódica em fluxos homogêneos e teoremas de Ratner
  • Autor: Ramos, Thiago Rodrigo
  • Orientador: Brandão, Daniel Smania
  • Assuntos: Espaços Homogêneos; Grupos De Lie; Teoremas De Ratner; Teoria Ergódica; Ergodic Theory; Homogeneous Spaaces; Lie Groups; Ratners Theorems
  • Notas: Dissertação (Mestrado)
  • Descrição: Neste trabalho, provamos um caso particular do Teorema de Ratner de classificação de medidas, que nos diz que se X =Γ\\G é um espaço homogêneo, onde G é um grupo de Lie e Γ é um lattice de G, então dado um subgrupo unipotente U de G, conseguimos classificar as medidas ergódicas com relação a ação por translação do grupo U em X. Além do Teorema de Ratner de classificação de medidas, falamos sobre o Teorema de Ratner de equidistribuição e o Teorema de Ratner do fecho da órbita, que nos dizem como são as órbitas pela ação por translação do grupo U e como é sua dinâmica em X, do ponto de vista da Teoria Ergódica. Embora estes últimos resultados não sejam provados nesta dissertação, exibimos uma importante aplicação do Teorema de Ratner do fecho da órbita em teoria dos números, provando a Conjectura de Oppeinheim, também conhecida como Teorema de Margullis.
  • DOI: 10.11606/D.55.2018.tde-22102018-113843
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Data de criação/publicação: 2018-06-14
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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