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Estudo estatístico da precisão e do tempo de processamento de vários métodos de resolução de sistemas lineares por computador

Abreu, Agostinho Roberto De

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz 1979-09-18

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  • Title:
    Estudo estatístico da precisão e do tempo de processamento de vários métodos de resolução de sistemas lineares por computador
  • Author: Abreu, Agostinho Roberto De
  • Supervisor: Nogueira, Izaias Rangel
  • Subjects: Análise Estatística; Processamento De Dados; Sistemas Lineares
  • Notes: Dissertação (Mestrado)
  • Description: Neste trabalho procurou-se determinar os melhores métodos de resolução de sistemas lineares, em relação a tempo gasto no processamento, e a precisão, ou seja, a diferença entre a solução exata e a solução encontrada pelo método usado na resolução, a qual foi medida através do erro percentual médio. Trabalhou-se com alguns métodos mais comuns que são: 1. Método de Gauss-Jordan com pivotação máxima ou total; 2. Método de Gauss-Jordan; 3. Método de Cholesky; 4. Método de Gauss-Seidel; 5. Método de Jacobi; 6. Método dos gradientes conjugados. Como para resolver sistemas, determinados métodos exigem certos tipos de matrizes, procurou-se trabalhar com quatro tipos que são: 1. Matriz simétrica estritamente diagonalmente dominante; 2. Matriz simétrica sem dominância diagonal; 3. Matriz não simétrica estritamente diagonalmente dominante; 4. Matriz não simétrica sem dominância diagonal. Dentro de cada tipo de matriz acima e para cada método que resolve este tipo, trabalhou-se com quatro repetições de cada ordem. As ordens foram divididas em dois grupos, a saber: ordens de 3 a 30 e ordens de 31 a 50, isto devido ao fato do método da pivotação máxima ser muito lento para processar ordens altas, então no processamento por este método, foram submetidos sistemas até a ordem 30. Nos demais métodos notou-se as mesmas tendências, tanto no primeiro grupo de ordens como no segundo, isto é, os métodos que se destacaram no primeiro grupo, também destacaram no segundo grupo, como por exemplo, o método de CHOLESKY que se mostrou um dos mais eficientes em todos os casos. Com respeito a precisão observou-se que, para os métodos que resolveram os sistemas apresentados, esta mostrou-se bastante satisfatória para todos eles, embora os testes estatísticos mostrassem diferenças entre métodos. Nos tempos de processamentos de cada método, verificou-se diferenças acentuadas entre eles, nos diversos tipos de matrizes. Neste trabalho são apresentados gráficos, tanto para as precisões, como para os tempos de processamentos, onde pode-se perceber as tendências de cada método, dentro de cada tipo de matriz.
  • DOI: 10.11606/D.11.1979.tde-20231122-100234
  • Publisher: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz
  • Creation Date: 1979-09-18
  • Format: Adobe PDF
  • Language: Portuguese
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