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Estabilidade para equações diferenciais em medida

Garcia, Lucas Felipe Rodrigues Dos Santos

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2008-02-21

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Estabilidade para equações diferenciais em medida
  • Autor: Garcia, Lucas Felipe Rodrigues Dos Santos
  • Orientador: Federson, Márcia Cristina Anderson Braz
  • Assuntos: Equações Diferenciais Em Medida; Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas; Estabilidade Variacional; Funcional De Lyapunov; Generalized Ordinary Differential Equations; Lyapunov Functional; Measure Differential Equations; Variational Stability
  • Notas: Dissertação (Mestrado)
  • Descrição: Neste trabalho, nós investigamos a estabilidade da solução trivial da seguinte Equação Diferencial em Medida (EDM) Dx = f(x, t) + g(x, t)Du, (1) onde \'B BARRA IND. c\' = {\'x PERTENCE A\' \'R POT. n\'; //x// \' < OU=\' c}, f : \'B BARRA IND.c\' × [a, b] \'SETA\' \'R POT.n\' e g : \'B BARRA IND. c\' × [a, b] \'SETA\' \' R POT n\', u : [a, b] \' ETA\' ! R é uma função de variação limitada em [a, b] e contínua à esquerda em (a, b], f(x, ·) é Lebesgue integrável em [a, b], g(x, ·) é du-integrável em [a, b], f(0, t) = 0 = g(0, t) para todo t e Dx e Du denotam as derivadas distribucionais de x e u no sentido de L. Schwartz. Nós consideramos as funções f e g num contexto bem geral. Assim, para obtermos nossos resultados, nós provamos a correspondência biunívoca entre as soluções da classe de EDMs (1) em tal contexto e as soluções de certa classe de equação diferencial ordinária generalizada (EDOG). Desta forma, foi possível aplicarmos as técnicas e resultados da teoria das equações diferenciais ordinárias generalizadas, como teoremas do tipo Lyapunov e do tipo Lyapunov inverso, para obtermos os resultados correspondentes para a EDM (1). Os resultados apresentados neste trabalho sobre estabilidade da solução trivial da EDM (1) são inéditos. Parte deles foram apresentados no 660 Seminário Brasileiro de Análise. Veja [7]
  • DOI: 10.11606/D.55.2008.tde-01042008-110225
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Data de criação/publicação: 2008-02-21
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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