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Topologias enumeravelmente compactas em grupos abelianos de não torção via ultrafiltros seletivos

Boero, Ana Carolina

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2011-03-11

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Topologias enumeravelmente compactas em grupos abelianos de não torção via ultrafiltros seletivos
  • Autor: Boero, Ana Carolina
  • Orientador: Tomita, Artur Hideyuki
  • Assuntos: Compacidade Enumerável; Grupos Topológicos; Ultrafiltros Seletivos; Countable Compactness; Selective Ultrafilters; Topological Groups
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Assumindo a existência de $\\mathfrak c$ ultrafiltros seletivos dois a dois incomparáveis (segundo a ordem de Rudin-Keisler) provamos que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta com uma seqüência não trivial convergente. Sob as mesmas hipóteses, mostramos que um grupo topológico abeliano quase livre de torção $(G, +, \\tau)$ com $|G| = |\\tau| = \\mathfrak c$ admite uma topologia independente de $\\tau$ que o torna um grupo topológico e caracterizamos algebricamente os grupos abelianos de não torção que têm cardinalidade $\\mathfrak c$ e que admitem uma topologia de grupo enumeravelmente compacta (sem seqüências não triviais convergentes). Provamos, ainda, que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo que torna seu quadrado enumeravelmente compacto e construímos um semigrupo de Wallace cujo quadrado é, também, enumeravelmente compacto. Por fim, assumindo a existência de $2^{\\mathfrak c}$ ultrafiltros seletivos, garantimos que se um grupo abeliano de não torção e cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta, então o mesmo admite $2^{\\mathfrak c}$ topologias de grupo enumeravelmente compactas (duas a duas não homeomorfas).
  • DOI: 10.11606/T.45.2011.tde-23082011-225107
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
  • Data de criação/publicação: 2011-03-11
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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