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Famílias Anosov: estabilidade estrutural, variedades invariantes, e entropía para sistemas dinâmicos não-estacionários

Acevedo, Jeovanny De Jesus Muentes

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2017-11-24

Acesso online

  • Título:
    Famílias Anosov: estabilidade estrutural, variedades invariantes, e entropía para sistemas dinâmicos não-estacionários
  • Autor: Acevedo, Jeovanny De Jesus Muentes
  • Orientador: Fisher, Albert Meads
  • Assuntos: Topologia Forte; Difeomorfismo De Anosov; Entropia Topológica; Família Anosov; Sistemas Dinâmicos Não-Estacionários; Sistemas Dinâmicos Não-Autônomos; Sistemas Dinâmicos Aleatórios; Anosov Diffeomorphism; Strong Topology; Random Dynamical Systems; Non-Stationary Dynamical Systems; Non-Autonomous Dynamical Systems; Anosov Family; Topological Entropy
  • Descrição: As famílias Anosov foram introduzidas por P. Arnoux e A. Fisher, motivados por generalizar a noção de difeomorfismo de Anosov. A grosso modo, as famílias Anosov são sequências de difeomorfismos (fi)i∈Z definidos em uma sequencia de variedades Riemannianas compactas (Mi)i∈Z, em que fi: Mi ->Mi+1 para todo i ∈ Z, tal que a composição fi+no· · ·ofi, para n >=1, tem comportamento assintoticamente hiperbólico. Esta noção é conhecida como um sistema dinâmico não-estacionário ou um sistema dinâmico não-autônomo. Sejam M a união disjunta de cada Mi, para i ∈ Z, e Fm(M) o conjunto consistente das famílias de difeomorfismos (fi)i∈Z de classe Cm definidos na sequência (Mi)i∈Z. O propósito principal deste trabalho é mostrar algumas propriedades das famílias Anosov. Em particular, mostraremos que o conjunto destas famílias é aberto em Fm(M), em que Fm(M) é munido da topologia forte (ou topologia Whitney); a estabilidade estrutural de certa classe de famílias Anosov, considerando conjugações topológicas uniformes; e várias versões para os Teoremas de variedades estáveis e instáveis. Os resultados que serão apresentados aqui generalizam alguns outros resultados obtidos em Sistemas Dinâmicos Aleatórios, os quais serão mencionados ao longo do trabalho. Além do anterior, será introduzida a entropia topológica para elementos em Fm(M) e mostraremos algumas das suas propriedades. Provaremos que esta entropia é contínua em Fm(M) munido da topologia forte. Porém, ela é descontínua em cada elemento de Fm(M) munido da topologia produto. Também apresentaremos um resultado que pode ser uma ferramenta de muita utilidade no estudo da continuidade da entropia topológica de difeomorfismos definidos em variedades compactas. Finalizaremos o trabalho dando uma lista de problemas que surgiram ao longo desta pesquisa e que serão analisados em um trabalho futuro.
  • DOI: 10.11606/T.45.2017.tde-06122017-113522
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
  • Data de criação/publicação: 2017-11-24
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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