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Idioma:

Sistemas de seções transversais próximos a níveis críticos de sistemas hamiltonianos em 'R POT.4'

Naiara Vergian de Paulo Pedro Antônio Santoro Salomão

2014

Localização: IME - Inst. Matemática e Estatística    (IME-T QA338.T P331s e.1 )(Acessar)

  • Título:
    Sistemas de seções transversais próximos a níveis críticos de sistemas hamiltonianos em 'R POT.4'
  • Autor: Naiara Vergian de Paulo
  • Pedro Antônio Santoro Salomão
  • Assuntos: SISTEMAS DINÂMICOS
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Neste trabalho estudamos dinâmica Hamiltoniana em ℝ4 restrita a níveis de energia próximos a níveis críticos. Mais precisamente, consideramos uma função Hamiltoniana H : ℝ4 → ℝ que possui um ponto de equilíbrio do tipo sela-centro pc є H −1 (0) e assumimos que pc pertence a um conjunto singular estritamente convexo S0 ⊂ H −1(0). Então, mostramos que os níveis de energia H−1(E), com E > 0 suficientemente pequeno, contêm uma 3- bola fechada SE próxima a S0 que admite um sistema de seções transversais FE, chamado folheação 2 − 3. FE é uma folheação singular de SE com conjunto singular formado por duas órbitas periódicas P2,E ⊂ ∂SE e P3,E ⊂ SE \ ∂SE. A órbita P2,E é hiperbólica dentro do nível de energia H−1(E), pertence à variedade central do sela-centro pc, tem índice de Conley-Zehnder 2 e é o limite assintótico de dois planos rígidos de FE que, unidos com P2,E, constituem a 2-esfera ∂SE. A órbita P3,E tem índice de Conley-Zehnder 3 e é o limite assintótico de uma família a um parâmetro de planos de FE contida em SE \ ∂SE. Um cilindro rígido conectando as órbitas P3,E e P2,E completa a folheação FE. Uma vez que FE é um sistema de seções transversais, todas as suas folhas regulares são transversais ao fluxo Hamiltoniano de H. Como consequência da existência de uma tal folheação em SE, concluímos que a órbita hiperbólica P2,E admite pelo menos uma órbita homoclínica contida em SE \ ∂SE.
  • Data de criação/publicação: 2014
  • Formato: 189 p.
  • Idioma: Português
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