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Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata

Fernandes, Renato Da Silva

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2017-11-20

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  • Title:
    Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
  • Author: Fernandes, Renato Da Silva
  • Supervisor: Ribeiro, Hermano de Souza
  • Subjects: Álgebra Abstrata; Combinatória; Abstract Algebra; Combinatorics
  • Notes: Dissertação (Mestrado)
  • Description: O objetivo deste trabalho é fazer um estudo amplo e sequencial sobre combinatória. Iniciase com os fundamentos da combinatória enumerativa, tais como permutações, combinações simples, combinações completas e os lemas de Kaplanski. Num segundo momento é apresentado uma abordagem aos problemas de contagem utilizando a teoria de conjuntos; são abordados o princípio da inclusão-exclusão, permutações caóticas e a contagem de funções. No terceiro momento é feito um aprofundamento do conceito de permutação sob a ótica da álgebra abstrata. É explorado o conceito de grupo de permutações e resultados importantes relacionados. Na sequência propõe-se uma relação de ordem completa e estrita para o grupo de permutações. Por fim, investiga-se dois problemas interessantes da combinatória: a determinação do número de caminhos numa malha quadriculada e a contagem de permutações que desconhecem padrões de comprimento três.
  • DOI: 10.11606/D.55.2018.tde-31012018-161438
  • Publisher: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Creation Date: 2017-11-20
  • Format: Adobe PDF
  • Language: Portuguese
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