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Fractional mechanical oscillators

Gomez-Aguilar, J F ; Rosales-Garcia, J J ; Bernal-Alvarado, J J ; Cordova-Fraga, T ; Guzman-Cabrera, R

Revista mexicana de física, 2012-08, Vol.58 (4), p.348-352 [Periódico revisado por pares]

Sociedad Mexicana de Física

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  • Título:
    Fractional mechanical oscillators
  • Autor: Gomez-Aguilar, J F ; Rosales-Garcia, J J ; Bernal-Alvarado, J J ; Cordova-Fraga, T ; Guzman-Cabrera, R
  • Assuntos: Derivatives ; Differential equations ; Mathematical analysis ; Mechanical oscillators ; Oscillations ; Physics, Multidisciplinary
  • É parte de: Revista mexicana de física, 2012-08, Vol.58 (4), p.348-352
  • Notas: ObjectType-Article-2
    SourceType-Scholarly Journals-1
    ObjectType-Feature-1
    content type line 23
  • Descrição: In this contribution we propose a new fractional differential equation to describe the mechanical oscillations of a simple system. In particular, we analyze the systems mass-spring and spring-damper. The order of the derivatives is 0 < gamma less than or equal to 1. In order to be consistent with the physical equation a new parameter sigma is introduced. This parameter characterizes the existence of fractional structures in the system. A relation between the fractional order time derivative gamma and the new parameter sigma is found. Due to this relation the solutions of the corresponding fractional differential equations are given in terms of the Mittag-Leffler function depending only on the parameter gamma . The classical cases are recovered by taking the limit when gamma = 1.Original Abstract: En esta contribucion se propone una nueva ecuacion diferencial fraccionaria que describe las oscilaciones mecanicas de un sistema simple. En particular, se analizan los sistemas masa-resorte y resorte-amortiguador. El orden de las derivadas es 0 < gamma less than or equal to 1. Para mantener la consistencia con la ecuacion fisica se introduce un nuevo parametro sigma . Este parametro caracteriza la existencia de estructuras fraccionarias en el sistema. Se muestra que existe una relacion entre el orden de la derivada fraccionaria gamma y el nuevo parametro sigma . Debido a esta relacion las soluciones de las correspondientes ecuaciones diferenciales fraccionarias estan dadas en terminos de la funcion de Mittag-Leffler, cuyas soluciones dependen solo del orden fraccionario gamma . Los casos clasicos son recuperados en el limite cuando gamma = 1.
  • Editor: Sociedad Mexicana de Física
  • Idioma: Espanhol;Português
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  • Realização: ABCD-USP USP   Logos de Redes Sociais: Freepik

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