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Uma abordagem topológica e dinâmica à geometria fractal

Silva, Gabriela Cristina Da

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2023-03-06

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Uma abordagem topológica e dinâmica à geometria fractal
  • Autor: Silva, Gabriela Cristina Da
  • Orientador: Piccione, Paolo
  • Assuntos: Atrator; Teorema De Moran; Ifs; Dinâmica Caótica; Dimensão Topológica; Dimensão De Hausdorff; Dimensão Box-Counting; Chaotic Dynamics; Hausdorff Dimension; Box-Counting Dimension; Moran'S Theorem; Attractor; Topological Dimension
  • Notas: Dissertação (Mestrado)
  • Descrição: Majoritariamente, fractais são definidos como atratores de um Sistema de Funções Iteradas (IFS). Definir fractais dessa forma muitas vezes facilita o cálculo de sua dimensão de Hausdorff, uma vez que fazer o cálculo pela definição é, em geral, complicado. O objetivo principal desta dissertação é apresentar, de forma clara, uma demonstração do teorema de Moran --- o qual nos garante que, se F é o atrator de um IFS cujas contrações sejam similaridades que satisfaçam a Condição de Conjunto Aberto (OSC), então a dimensão de similaridade de F coincide com sua dimensão Hausdorff. O presente trabalho é uma contribuição ao estudo da Geometria Fractal do ponto de vista topológico e dinâmico. Embora a Geometria Fractal e a Dinâmica Caótica sejam tradicionalmente estudadas de forma independente, em 2014, Barnsley mostrou a presença de caos nos fractais. Neste trabalho, apresentamos um resultado que relaciona dinâmica caótica e fractais. Mais especificamente, provamos que a transformação de mudança associada a um IFS totalmente desconexo composto por duas ou mais transformações é caótica segundo a definição de Devaney.
  • DOI: 10.11606/D.45.2023.tde-05052023-204221
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
  • Data de criação/publicação: 2023-03-06
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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