skip to main content
Idioma:
Tipo de recurso Mostra resultados com: Mostra resultados com: Índice

Topologia algébrica não-abeliana

Vieira, Renato Vasconcellos

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2014-02-07

Acesso online

  • Título:
    Topologia algébrica não-abeliana
  • Autor: Vieira, Renato Vasconcellos
  • Orientador: Goncalves, Daciberg Lima
  • Assuntos: $N$-Cubos Cruzados De Grupos; Teoria De Homotopia; Teorema Generalizado De Seifert-Van Kampen; Topologia Algébrica; Cat$^N$-Grupos; Crossed $N$-Cubes Of Groups; Homotopy Theory; Cat$^N$-Groups; Algebraic Topology; Generalized Seifert-Van Kampen Theorem
  • Descrição: O presente trabalho é uma apresentação de aplicações de estruturas da álgebra de dimensões altas para a teoria de homotopia. Mais precisamente mostramos que existe uma equivalência entre as categorias dos cat$^n$-grupos e a dos $n$-cubos cruzados de grupos, ambas equivalentes a categoria das $n$-categorias estritas internas à categoria de grupos, e uma certa subcategoria da categoria dos $n$-cubos fibrantes, os chamados $n$-cubos de Eilenberg-MacLane. Além disso existe uma equivalência entre uma localização dessa subcategoria e a categoria homotópica dos $(n+1)$-tipos homotópicos, o que sugere a utilidade de usar as estruturas algébricas apresentadas como invariantes topológicas. O teorema central dessa teoria, o teorema generalizado de Seifert-van Kampen, diz que o funtor dos $n$-cubos de fibração aos cat$^n$-grupos usado para mostrar a equivalência mencionada preserva o colimite de certos diagramas e que nesses casos conectividade é preservada, o que permite certas computações. Apresentaremos definições das estruturas algébricas mencionadas além de como calcular certos colimites na categoria de $n$-cubos cruzados de grupos, demonstraremos os teoremas principais da teoria e mostramos como usar esses resultados para generalizar resultados clássicos da topologia algébrica como o teorema de Blakers-Massey, o teorema de Hurewicz e a fórmula de Hopf para homologia de grupos.
  • DOI: 10.11606/D.45.2014.tde-11022014-095205
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
  • Data de criação/publicação: 2014-02-07
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
Links
Voltar para lista de resultados
Resultado  1 AvançarIr para próxima página

  • Realização: ABCD-USP USP   Logos de Redes Sociais: Freepik

Buscando em bases de dados remotas. Favor aguardar.