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Curvas Frobenius não clássicas e cotas superiores para pontos racionais em curvas sobre corpos finitos

Arakelian, Nazar

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2013-05-24

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Curvas Frobenius não clássicas e cotas superiores para pontos racionais em curvas sobre corpos finitos
  • Autor: Arakelian, Nazar
  • Orientador: Borges Filho, Hernesto Nóbrega
  • Assuntos: Curvas Algébricas
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Este trabalho se divide em duas partes distintas. Na primeira parte, para cada inteiro s '> OU =' 1 apresentamos uma nova família de curvas definidas sobre um corpo finito Fq-Frobenius não clássicas com relação ao sistema linear de curvas planas de grau s. Para o caso s = 2, apresentamos um critério necessário e suficiente para que certos tipos de curvas sejam Fq-Frobenius não clássicas com relação ao sistema linear de cônicas, obtendo assim exemplos de curvas diferentes das curvas de Fermat que atendem tal propriedade. Na segunda parte, dada uma curva X definida sobre um corpo finito Fq, através de um morfismo birracional definido sobre Fq de X em um espaço projetivo Pn, obtemos uma cota superior para o número de seus pontos Fqr -racionais , onde Fqr é uma extensão finita de Fq. Tal cota fornece uma melhora para as cotas de Stöhr-Voloch e Hasse-Weil em vários tipos de curvas, dentre elas, as curvas Frobenius não clássicas com relação ao morfismo em questão, que em geral, são curvas que tendem a possuir muitos pontos racionais.
  • DOI: 10.11606/T.45.2013.tde-20220712-130739
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
  • Data de criação/publicação: 2013-05-24
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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