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Álgebra homológica e cohomologia de grupos

Carissimi, Alexandre

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

Título:
Álgebra homológica e cohomologia de grupos
Autor: Carissimi, Alexandre
Orientador: Pérez, Victor Hugo Jorge
Assuntos: Extensões De Grupo; Funtores Ext E Tor; Módulos Projetivos E Injetivos; Ext And Tor Functors; Group Extensions; Projective And Injective Modules
Notas: Dissertação (Mestrado)
Descrição: Neste trabalho abordamos conceitos básicos de teoria de categorias e aplicamos tais ideias à categoria de módulos sobre um anel. Também desenvolvemos as ferramentas necessárias para se estudar álgebra homológica, como complexos de cadeia, resoluções projetivas e injetivas, para então tratar dos funtores Ext e Tor. Em seguida, utilizamos tais construções para definir a cohomologia de um grupo G com coeficientes em um G-módulo M, calculamos alguns grupos de cohomologia nos níveis baixos e damos um procedimento padrão para se obter uma resolução projetiva do grupo abeliano dos números inteiros visto como G-módulo trivial. Finalmente, aplicamos estes conceitos para abordar o problema da extensão de grupos, dando uma caracterização das extensões de um grupo abeliano M por um grupo qualquer G usando a cohomologia de grupos.
DOI: 10.11606/D.55.2020.tde-10062020-103904
Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
Data de criação/publicação: 2020-03-06
Formato: Adobe PDF
Idioma: Português

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