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Um princípio de invariância para sistemas dinâmicos discretos

Taís Ruoso Calliero Luís Fernando Costa Alberto

2005

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  • Título:
    Um princípio de invariância para sistemas dinâmicos discretos
  • Autor: Taís Ruoso Calliero
  • Luís Fernando Costa Alberto
  • Assuntos: ESTABILIDADE DE SISTEMAS
  • Notas: Dissertação (Mestrado)
  • Descrição: Muitos sistemas físicos são modelados por sistemas dinâmicos discretos. Com o advento da tecnologia digital os sistemas discretos tornaram-se ainda mais importantes, sendo assim, o desenvolvimento de ferramentas analíticas para este tipo de sistema é de grande importância. Neste trabalho, estudam-se alguns dos principais resultados relacionados à estabilidade de sistemas dinâmicos discretos, e alguns novos são propostos. É bem conhecido na literatura que a estabilidade de um ponto de equilíbrio pode ser caracterizada pelo método direto de Lyapunov, via uma função auxiliar denominada função de Lyapunov. LaSalle, ao estudar a teoria de Lyapunov, estabeleceu uma importante relação entre função de Lyapunov e conjuntos limites de Birkhoff, que deu origem ao princípio de invariância de LaSalle. Este, entre outras coisas, permite a análise de estabilidade assintótica. Tanto o método direto de Lyapunov quanto o princípio de invariância requerem que a variação de Lyapunov seja não positiva ao longo das trajetórias do sistema. Em sistemas com comportamentos mais complexos, dificilmente encontra-se uma função com esta propriedade. Neste trabalho, propõe-se uma versão mais geral do princípio de invariância para sistemas discretos, a qual não exige que a variação da função de Lyapunov seja sempre não positiva. Com isto, a obtenção de funções deste tipo torna-se mais simples e muitos problemas, que antes não poderiam ser tratados com a teoria convencional, passam a ser tratados através deste novo resultado. Os resultados desenvolvidos, neste trabalho, são úteis para encontrar estimativas de atratores de sistemas não-lineares discretos
  • Data de criação/publicação: 2005
  • Formato: 51 p.
  • Idioma: Português
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