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Perturbações periódicas de ciclos heteroclínicos infinitos de campos vetoriais polinomiais planares

Messias, Marcelo

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2000-06-15

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Perturbações periódicas de ciclos heteroclínicos infinitos de campos vetoriais polinomiais planares
  • Autor: Messias, Marcelo
  • Orientador: Tello, Jorge Manuel Sotomayor
  • Assuntos: Sistemas Dinâmicos
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Neste trabalho são estudadas perturbações periódicas, a dois parâmetros, de campos vetoriais polinomiais planares, que possuem um ciclo heteroclínico infinito, que consiste de uma solução ilimitada, que conecta dois pontos de sela 'no infinito'. O estudo global, envolvendo o infinito, é elaborado via compactificação de Poincaré. Mostra-se que, para certos tipos de perturbações periódicas, existem curvas diferenciáveis, contidas em uma vizinhança da origem no espaço de parâmetros, para as quais o sistema perturbado apresenta tangências quadráticas entre as variedades invariantes locais de órbitas periódicas no infinito. Tais curvas dividem uma vizinhança da origem, no espaço de parâmetros, em quatro regiões disjuntas: em duas delas, as variedades invariantes mencionadas acima, localizadas ao longo da órbita de tangência heteroclínica, se intersectam transversalmente, nas outras duas, a intersecção entre tais variedades é vazia. A existência de intersecções transversais entre as variedades invariantes das órbitas periódicas no infinito implica, via o Teorema de Birkhoff-Smale, em um complexo comportamento dinâmico das soluções do sistema perturbado, na parte finita do plano. Analisa-se também o caso em que existe um anel de órbitas periódicas de grande amplitude que se acumula nos ciclos heteroclínicos infinitos. Mostra-se que, para determinados valores dos parâmetros, existem sub harmônicas de ordem m, que são órbitas periódicas ressonantes, contidas no anel que se acumula nos ciclos heteroclínicos infinitos. Por fim, faz-se uma conexão entre o comportamento limite das bifurcações sub harmônicas das órbitas periódicas de grande amplitude, e as bifurcações heteroclínicas dos ciclos heteroclínicos infinitos
  • DOI: 10.11606/T.45.2000.tde-20210729-122529
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
  • Data de criação/publicação: 2000-06-15
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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