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Representação de Weierstrass em variedades Riemannianas e Lorentzianas

Freire, Emanoel Mateus Dos Santos

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2018-04-12

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Representação de Weierstrass em variedades Riemannianas e Lorentzianas
  • Autor: Freire, Emanoel Mateus Dos Santos
  • Orientador: Onnis, Irene Ignazia
  • Assuntos: Representação De Weierstrass; Superfícies Mínimas; Variedades Lorentzianas; Variedades Riemannianas; Lorentzian Manifolds; Minimal Surfaces; Riemannian Manifolds; Weierstrass Representation
  • Notas: Dissertação (Mestrado)
  • Descrição: O Teorema de Representação de Weierstrass clássico, que faz uso da análise complexa para descrever uma superfície mínima imersa no espaço Euclidiano em termos de dados holomorfos, tem sido extremamente útil seja para construir novos exemplos de superfícies mínimas, seja para o estudo das propriedades destas superfícies. Em [24], usando a equação harmônica, os autores determinam uma fórmula de representação para superfícies mínimas, simplesmente conexas, imersas em uma variedade Riemanniana qualquer. Neste caso, a condição de holomorficidade dos dados de Weierstrass consiste em um sistema de equações diferenciais parciais com coeficientes não constantes. Logo, em geral, é complicado determinar soluções explícitas. No entanto, escolhendo adequadamente o espaço ambiente, tais equações se simplificam e a fórmula pode ser usada para produzir novos exemplos de imersões mínimas conformes. No espaço de Lorentz-Minkowski tridimensional uma fórmula de representação tipo-Weierstrass foi provada por Kobayashi, para o caso das imersões mínimas de tipo espaço (ver [18]), e por Konderak no caso das imersões mínimas de tipo tempo (ver [20]). Na demonstração destas fórmulas se utilizam as ferramentas da análise complexa e paracomplexa, respectivamente. Recentemente, em [22] os resultados de Kobayashi e Konderak foram generalizados para o caso de superfícies mínimas (de tipo espaço e de tipo tempo) imersas em 3-variedades Lorentzianas. Nesta dissertação estudaremos as fórmulas de representação de Weierstrass para superfícies mínimas imersas em variedades Riemannianas e Lorentzianas, que foram obtidas nos artigos [18], [20], [22] e [24].
  • DOI: 10.11606/D.55.2018.tde-30102018-145548
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Data de criação/publicação: 2018-04-12
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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