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Estimativas do tipo Lp - Lq para equações de evolução
Marcelo Rempel Ebert
2016
Localização:
FFCLRP - Fac. Fil. Ciên. Let. de R. Preto
(Ebert, Marcelo Rempel )
(Acessar)
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Título:
Estimativas do tipo Lp - Lq para equações de evolução
Autor:
Marcelo Rempel Ebert
Assuntos:
EVOLUÇÃO
;
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
Notas:
Tese (Livre Docência)
Descrição:
Esta tese apresenta contribuições recentes sobre o comportamento assintótico para soluções do problema de Cauchy para uma classe de equações diferenciais parciais de evolução. O nosso objetivo será descrever extensões de alguns INL resultados para equações diferenciais parciais de onda, enfatizando dois aspectos: o estudo da influência no comportamento assintótico das soluções do problema de Cauchy para equações de evolução com dissipações estruturais e o da passagem de uma equação com coeficientes constantes para variáveis no tempo. No capítulo 1, baseado nos trabalhos [18, 20, 24], são descritas as técnicas para obter-se estimativas a priori do tipo Lp — Lq para soluções do problema Fe de Cauchy para equações de evolução lineares com termos de dissipação, a saber termos não locais como potências fracionárias do Laplaciano. Serão considerados modelos com coeficientes constantes ou variáveis no tempo. No último caso, condições sobre regularidade e controle nas oscilações devem, ser impostas para obter-se boas estimativas de decaimento. Os resultados são obtidos via técnica conhecida como análise WKB, mais precisamente, para obter-se estimativas ótimas é necessário fazer um estudo micro-local em regiões do espaço de fase, obtendo diferentes tipos de decaimento no tempo em cada região. No capítulo 2, baseado nos trabalhos [18, 25], as estimativas lineares obtidas no capítulo 1 são aplicadas no estudo de alguns problemas semi-lineares associados. Em particular, assumindo condições sobre a não-linearidade e INL sob a hipótese de dados iniciais pequenos em espaços de Sobolev, obtem-se resultados de existência de solução global (no tempo)
Data de criação/publicação:
2016
Formato:
55 p.
Idioma:
Português
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