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Introdução à análise não standard

Machado, Geovani Pereira

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2018-12-07

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Introdução à análise não standard
  • Autor: Machado, Geovani Pereira
  • Orientador: Fajardo, Rogerio Augusto dos Santos
  • Assuntos: Análise Não Standard; Números Hiper-Reais; Ultrafiltros; Domínios Ordenados; Corpos Não Arquimedianos; Cálculo Diferencial E Integral; Differential And Integral Calculus; Hyperreal Numbers; Non-Standard Analysis; Ordered Domains; Ultrafilters; Non-Archimedean Fields
  • Notas: Dissertação (Mestrado)
  • Descrição: A área conhecida como Análise Não Standard consiste na aplicação dos métodos da Teoria dos Modelos e da Teoria dos Ultrafiltros para a obtenção de extensões peculiares de sistemas matemáticos infinitos. As novas estruturas construídas segundo esse procedimento satisfazem ao Princípio da Transferência, uma propriedade de suma importância e influência a qual afirma que as mesmas sentenças de primeira ordem com quantificadores limitados são verdadeiras para o sistema original e a sua extensão. Concebida em 1961 por Abraham Robinson e aprimorada por vários matemáticos nos anos subsequentes, tal área de pesquisa provou ser bastante proveitosa e esclarecedora para diversas outras partes da Matemática, como a Topologia, a Teoria das Probabilidades, a Análise Funcional e a Análise Complexa. Manifesta-se uma reavaliação da Teoria dos Domínios Ordenados seguida de um tratamento completo e gradual das fundações da Análise Não Standard assumindo a perspectiva dos Monomorfismos Não Standard, onde adota-se como metateoria a teoria dos conjuntos de Neumann-Bernays-Gödel com o Axioma da Escolha. A fim de impulsionar a assimilação da metodologia abordada, o estudo explora as propriedades do corpo não arquimediano dos números hiper-reais de maneira intuitiva e informal, utilizando-se destas para revelar demonstrações alternativas e relativamente diretas de alguns dos principais resultados do Cálculo Diferencial e Integral, como o Teorema do Valor Intermediário, o Teorema de Bolzano-Weierstrass, o Teorema do Ponto Crítico, o Teorema da Função Inversa e o Teorema Fundamental do Cálculo.
  • DOI: 10.11606/D.45.2019.tde-18022019-171451
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
  • Data de criação/publicação: 2018-12-07
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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