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Sistemas de seções transversais próximos a níveis críticos de sistemas hamiltonianos em 'R POT.4'
Naiara Vergian de Paulo Pedro Antônio Santoro Salomão
2014
Localização:
IME - Inst. Matemática e Estatística
(IME-T QA338.T P331s e.1 )
(Acessar)
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Título:
Sistemas de seções transversais próximos a níveis críticos de sistemas hamiltonianos em 'R POT.4'
Autor:
Naiara Vergian de Paulo
Pedro Antônio Santoro Salomão
Assuntos:
SISTEMAS DINÂMICOS
Notas:
Tese (Doutorado)
Descrição:
Neste trabalho estudamos dinâmica Hamiltoniana em ℝ4 restrita a níveis de energia próximos a níveis críticos. Mais precisamente, consideramos uma função Hamiltoniana H : ℝ4 → ℝ que possui um ponto de equilíbrio do tipo sela-centro pc є H −1 (0) e assumimos que pc pertence a um conjunto singular estritamente convexo S0 ⊂ H −1(0). Então, mostramos que os níveis de energia H−1(E), com E > 0 suficientemente pequeno, contêm uma 3- bola fechada SE próxima a S0 que admite um sistema de seções transversais FE, chamado folheação 2 − 3. FE é uma folheação singular de SE com conjunto singular formado por duas órbitas periódicas P2,E ⊂ ∂SE e P3,E ⊂ SE \ ∂SE. A órbita P2,E é hiperbólica dentro do nível de energia H−1(E), pertence à variedade central do sela-centro pc, tem índice de Conley-Zehnder 2 e é o limite assintótico de dois planos rígidos de FE que, unidos com P2,E, constituem a 2-esfera ∂SE. A órbita P3,E tem índice de Conley-Zehnder 3 e é o limite assintótico de uma família a um parâmetro de planos de FE contida em SE \ ∂SE. Um cilindro rígido conectando as órbitas P3,E e P2,E completa a folheação FE. Uma vez que FE é um sistema de seções transversais, todas as suas folhas regulares são transversais ao fluxo Hamiltoniano de H. Como consequência da existência de uma tal folheação em SE, concluímos que a órbita hiperbólica P2,E admite pelo menos uma órbita homoclínica contida em SE \ ∂SE.
Data de criação/publicação:
2014
Formato:
189 p.
Idioma:
Português
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