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Cobertura por circuitos em grafos mistos

Lee, Orlando

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 1999-12-17

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Cobertura por circuitos em grafos mistos
  • Autor: Lee, Orlando
  • Orientador: Wakabayashi, Yoshiko
  • Assuntos: Teoria Dos Grafos
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Neste trabalho estudamos vários tipos de problemas envolvendo circuitos em grafos mistos. Tais grafos generalizam a noção de grafos orientados e não-orientados, no sentido de poderem conter tanto arcos como arestas. O seguinte problema é tratadoextensivamente em nosso trabalho: dado um grafo misto M com pesos inteiros não-negativos p(e) associados a cada arco/aresta e de M, decidir se existe uma coleção de circuitos de M tal que cada arco/aresta e de M pertence a exatamente p(e)circuitos dessa coleção. Apresentamos uma boa caracterização para o problema assim como um algoritmo polinomial, baseado no método dos elipsóides, para o caso em que M é um grafo misto série-paralelo. Além disso, mostramos que esse problema éNP-difícil para grafos mistos planares. Consideramos também uma relaxação linear desse problema e descrevemos resultados de polinomialidade/complexidade similares. Resultados sobre dois problemas combinatórios bem conhecidos, o problema dedetectar/encontrar circuitos negativos e o problema de encontrar caminhos mínimos, também são apresentados. Seu estudo foi motivado pelas implicações algorítmicas para os problemas mencionados acima. Mostramos que esses problemas são NP-difíceispara grafos mistos planares. Estudamos também o problema de cobrir os arcos e as arestas de um grafo misto com circuitos de modo a minimizar a soma dos comprimentos dos circuitos. Discutimos vários resultados sobre a complexidade (de casosespeciais) do problema, algoritmos de aproximação e sua relação com o problema do carteiro chinês. Descrevemos algoritmos polinomiais para o problema em grafos mistos com largura arbórea limitada. Por fim, estudamos uma famosa conjectura deWoodall que relaciona circuitos e transversais em grafos orientados planares. Provamos que a conjectura é verdadeira para grafos orientados série-paralelos
  • DOI: 10.11606/T.45.1999.tde-20210729-024308
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
  • Data de criação/publicação: 1999-12-17
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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