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Passeios aleatórios estáveis em Z com taxas não-homogêneas e os processos quase-estáveis

Wagner Barreto de Souza Luiz Renato Fontes

2013

Localização: IME - Inst. Matemática e Estatística    (IME-T QA274.T S729p e.1 )(Acessar)

  • Título:
    Passeios aleatórios estáveis em Z com taxas não-homogêneas e os processos quase-estáveis
  • Autor: Wagner Barreto de Souza
  • Luiz Renato Fontes
  • Assuntos: PROCESSOS ESTOCÁSTICOS
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Seja $\mathcal X=\{\mathcal X_t:\, t\geq0,\, \mathcal X_0=0\}$ um passeio aleatório $\beta$-estável em $\mathbb Z$ com média zero e com taxas de saltos não-homogêneas $\{\tau_i : i\in\mathbb Z\}$, com $\beta\in(1,2]$ e $\{\tau_i: i\in\mathbb Z\}$ sendo uma família de variáveis aleatórias independentes com distribuição marginal comum na bacia de atração de uma lei $\alpha$-estável, com $\alpha\in(0,2]$. Nesta tese, obtemos resultados sobre o comportamento do processo $\mathcal X_t$ para tempos longos, em particular, obtemos seu limite de escala. Quando $\alpha\in(0,1)$, o limite de escala é um processo $\beta$-estável mudado de tempo pela inversa de um outro processo, o qual envolve o tempo local do processo $\beta$-estável e um independente subordinador $\alpha$-estável; chamamos o processo resultante de processo quase-estável. Para o caso $\alpha\in[1,2]$, o limite de escala é um ordinário processo $\beta$-estável. Para $\beta=2$ e $\alpha\in(0,1)$, o limite de escala é uma quase-difusão com medida de velocidade aleatória estudada por Fontes, Isopi e Newman (2002). Outros resultados sobre o comportamento de $\mathcal X$ para tempos longos são envelhecimento e localização. Nós obtemos resultados de envelhecimento integrado e não-integrado para $\mathcal X$ quando $\alpha\in(0,1)$. Relacionado à esses resultados, e possivelmente de interesse independente, consideramos o processo de armadilha definido por $\{\tau_{\mathcal X_t}: t\geq0\}$, e obtemos seu limite de escala. Concluímos a tese com resultados sobre localização de $\mathcal X$. Mostramos que ele pode ser localizado quando $\alpha\in(0,1)$, e que não pode ser localizado quando $\alpha\in(1,2]$, assim estendendo os resultados de Fontes, Isopi e Newman (1999) para o caso de passeios simples simétricos
  • Data de criação/publicação: 2013
  • Formato: 58 p.
  • Idioma: Português
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