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Linearização e projetivização de problemas variacionais: duas aplicações

Otero, Diego Mano

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2015-08-11

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Linearização e projetivização de problemas variacionais: duas aplicações
  • Autor: Otero, Diego Mano
  • Orientador: Fernandez, Carlos Eduardo Duran
  • Assuntos: Cálculo Das Variações; Curvas Espalhantes; Geometria Simplética; Calculus Of Variations; Fanning Curves; Symplectic Geometry
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Esta tese estuda a geometria de problemas variacionais através da linearização e projetivização das suas equações de Euler - Lagrange. O processo de linearização fornece a passagem das equações de Euler - Lagrange para as equações de Jacobi; a minimalidade (local) de extremais está determinada pelo conceito de ponto conjugado, que tem natureza projetiva. Propriedades de minimalidade local são transformadas em propriedades de auto-interseção de uma curva na variedade de Grassmann adequada. Desenvolvemos este processo em duas aplicações: 1) O estudo da minimalidade local de extremais de problemas variacionais de ordem superior. Neste caso, encontramos uma curva não degenerada de planos isotrópicos num espaço vetorial simplético, que, após prolongamento por derivadas, fornece uma curva degenerada de planos Lagrangeanos cujas auto-interseções determinam a minimalidade. 2) No caso mais clássico de problemas de ordem um, estudamos a versão linear - projetiva do problema inverso: dada uma equação diferencial de ordem dois, quando ela é a equação de Euler - Lagrange de um problema variacional? Veremos que as condições do problema inverso linear - projetivo fornecem informações sobre os possíveis Lagrangianos, por exemplo a assinatura.
  • DOI: 10.11606/T.45.2016.tde-30092015-150648
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
  • Data de criação/publicação: 2015-08-11
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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