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Teorema de Furstenberg sobre o produto aleatório de matrizes

Maquera, Herbert Milton Ccalle

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2018-07-31

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  • Title:
    Teorema de Furstenberg sobre o produto aleatório de matrizes
  • Author: Maquera, Herbert Milton Ccalle
  • Supervisor: Tahzibi, Ali
  • Subjects: Expoentes De Lyapunov; Medidas Estacionarias; Produto Aleatório De Matrizes; Lyapunov Exponent; Random Product Of Matrices; Stationary Measures
  • Notes: Dissertação (Mestrado)
  • Description: Nesta dissertação estudamos de um ponto de vista probabilístico, o comportamento assintótico de sistemas dinâmicos. Um exemplo simples de formular e profundo é o estudo de produto aleatório de matrizes (FURSTENBERG; KESTEN, 1960). Utilizaremos como ferramenta o estudo dos cociclos lineares, posteriormente mediante o Teorema de Furstenberg-Kesten definiremos o expoente de Lyapunov do cociclo, em seguida enunciamos e provamos o Teorema Ergódico Multiplicativo de Oseledets o qual nos permite entender o comportamento das órbitas típicas para um cociclo dado F : M x R2 → M x R2. O Teorema de Fusrtenberg-Kesten fornece informações sobre o crescimento das matrizes An(x), enquanto o Teorema de Oseledets descreve o comportamento assintótico dos vetores An(x).v. Finalmente provamos o teorema principal desta dissertação, o Teorema de Furstenberg o qual diz que na maioria dos casos o maior expoente de Lyapunov é positivo (FURSTENBERG, 1963).
  • DOI: 10.11606/D.55.2018.tde-30102018-095453
  • Publisher: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Creation Date: 2018-07-31
  • Format: Adobe PDF
  • Language: Portuguese
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