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Esfera Homológica de Poincaré
Barreto, Amanda Lopes
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística 2023-03-10
Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.
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Título:
Esfera Homológica de Poincaré
Autor:
Barreto, Amanda Lopes
Orientador:
Carvalho, André Salles de
Assuntos:
Esfera Homológica De Poincaré
;
Esfera Tridimensional
;
Grupo Fundamental
;
Grupo Icosaédrico Binário
;
Binary Icosahedral Group
;
Fundamental Group
;
Poincaré Homology Sphere
;
Tridimensional Sphere
Notas:
Dissertação (Mestrado)
Descrição:
A Esfera Homológica de Poincaré, também conhecida como Espaço dodecaédrico de Poincaré, foi apresentada por Poincaré com o intuito de responder a questão levantada por ele próprio sobre a homologia ser uma ferramenta topológica que caracteriza a esfera tridimensional. Pensando nisso, essa dissertação teve como objetivo apresentar uma construção detalhada dessa variedade tridimensional, que possibilitasse a conclusão de que ela não é uma esfera tridimensional, apesar de ter os mesmos grupos de homologia da esfera tridimensional. Essa construção se deu através da topologia quociente entre a esfera tridimensional e seu subgrupo denominado Grupo Icosaédrico Binário, uma duplicação do grupo de simetrias que preservam a orientação do sólido platônico conhecido como Dodecaedro. Essa relação é possível devido à identificação que esses dois espaços têm com grupos relacionados aos quatérnios. A partir dessa construção concluímos que o Grupo Fundamental, um importante invariante da topologia algébrica, da Esfera de homologia de Poincaré é o Grupo Icosaédrico Binário. Como o Grupo Fundamental da esfera tridimensional é trivial, esses espaços não podem ser homeomorfos. Com isso, garantimos que o Espaço dodecaédrico de Poincaré é um contra-exemplo para o questionamento mencionado.
DOI:
10.11606/D.45.2023.tde-01052023-133903
Editor:
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Matemática e Estatística
Data de criação/publicação:
2023-03-10
Formato:
Adobe PDF
Idioma:
Português
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Teses e Dissertações USP
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