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Variedades invariantes em sistemas hamiltonianos com aplicações ao sistema Terra-Lua

Vitor Martins de Oliveira Iberê Luiz Caldas

2021

Localização: IF - Instituto de Física (530.155352 O48v D )(Acessar)

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Título:
Variedades invariantes em sistemas hamiltonianos com aplicações ao sistema Terra-Lua
Autor: Vitor Martins de Oliveira
Iberê Luiz Caldas
Assuntos: SISTEMAS HAMILTONIANOS; MECÂNICA CELESTE; CAOS (SISTEMAS DINÂMICOS); Variedades Invariantes; Problema De Três Corpos; Chaos; Hamiltonian Systems; Invariant Manifolds; Three-Body Problem
Notas: Tese (Doutorado)
Descrição: Variedades invariantes são o esqueleto da dinâmica caótica em sistemas hamiltonianos. Em Mecânica Celeste, essas estruturas geométricas são aplicadas em uma multitude de problemas físicos e práticos, como na descrição do transporte natural de asteróides e na construção de trajetórias de satélites artificiais. Neste trabalho, nós focamos nossa investigação no movimento de um corpo com massa desprezível, o qual se move devido à atração gravitacional de ambas a Terra e a Lua. Como modelo, nós adotamos o problema planar, circular e restrito de três corpos, um sistema hamiltoniano quase-integrável com dois graus de liberdade, e consideramos uma situação onde todas as órbitas nos domínios da Terra e da Lua têm a liberdade de se moverem entre essas regiões porém estão presas dentro do sistema. Nós derivamos as equações de movimento do problema e explicamos, em detalhes, os métodos numéricos utilizados, desde a determinação de órbitas periódicas até o cálculo de variedades invariantes bidimensionais. Ao variar a constante de Jacobi, nós observamos que o sistema sofre uma transição partindo de um espaço de fases misto com um efeito de stickiness de longo alcance, para um cenário de caos global, e de volta para um espaço de fases misto, porém desta vez com um stickiness localizado. Durante este processo, as variedades das órbitas de Lyapunov se espalham pelo espaço de fases, exibindo uma relação próxima com o formato e a localização das regiões regulares, e também com o transporte de órbitas entre os domínios, enquanto que as variedades associadas a certas órbitas periódicas instáveis, formadas pela destruição da última curva KAM das regiões regulares, estão relacionadas ao comportamento do stickiness e, consequentemente, ao aprisionamento dinâmico das órbitas de trânsito.
Nossos resultados fornecem uma descrição visual da influência das variedades invariantes nas propriedades dinâmicas do sistema Terra-Lua e podem contribuir para o entendimento da conexão entre dinâmica e geometria em sistemas hamiltonianos.
Data de criação/publicação: 2021
Formato: 87 p.
Idioma: Inglês

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Vitor Martins de Oliveira Iberê Luiz Caldas

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