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Sistemas dinâmicos com um único ponto de equilíbrio e injetividade

Santos, Jean Venato

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2011-02-15

Acesso online

  • Título:
    Sistemas dinâmicos com um único ponto de equilíbrio e injetividade
  • Autor: Santos, Jean Venato
  • Orientador: Alfaro, Jose Andres Martinez; Apaza, Carlos Alberto Maquera
  • Assuntos: Campos Vetoriais E Difeomorfismos Do Plano; Injetividade Global; Sela Global; Global Injectivity; Global Saddle; Planar Vector Fields And Difeomorphisms
  • Descrição: A primeira parte deste trabalho é dedicada ao estudo de sistemas dinâmicos contínuos e discretos bidimensionais com um único ponto de equillíbrio que é do tipo sela hiperbólica. No caso contínuo, obtemos condições sufiientes para que um campo vetorial planar seja topologicamente equivalente à sela linear L(x; y) = (-x; y). No caso em que o campo vetorial é um difeomorfismo local, a injetividade do campo jogará um papel fundamental na obtenção de tal equivalência topológica. Além disto, apresentamos uma descrição das folheações do plano associadas a campos de vetores com uma única singularidade do tipo sela hiperbólica. No âmbito dos sistemas discretos, apresentamos condições para que um difeomorfismo, possuindo uma sela hiperbólica como único ponto fixo, satisfaça as propriedades básicas de um sistema linear com um ponto fixo que é do tipo sela hiperbólica: as quatro separatrizes do ponto fixo se acumulam só no infinito e os iterados dos pontos que não estão nas variedades invariantes deste ponto fixo se acumulam no infinito tanto no passado quanto no futuro. A segunda parte deste texto, se dedica a problemas de injetividade de difeomorfismos locais em \'R POT. n\'. Mais especificamente, obtemos versões fracas da Conjetura Jacobiana Real de Jelonek e de uma Conjetura apresentada por Nollet e Xavier. Ambos problemas estão intimamente ligados à famosa Conjetura Jacobiana, que foi considerada por Smale em 1998 como um dos dezoito problemas matemáticos mais relevantes ainda em aberto
  • DOI: 10.11606/T.55.2011.tde-16032011-160652
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Data de criação/publicação: 2011-02-15
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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